线性代数示例

$4 - \frac{10 x + 1}{6} = \frac{4 x - 16 x + 3}{4}$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$\frac{4 x - 16 x + 3}{4} = 4 - \frac{10 x + 1}{6}$

解题步骤 2

两边同时乘以 $4$ 。

$\frac{4 x - 16 x + 3}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{4 x - 16 x + 3}{4} \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1.1.1

从 $4 x$ 中减去 $16 x$ 。

$\frac{- 12 x + 3}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.1.2

从 $- 12 x + 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1.1.1.2.1

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 4 x) + 3}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.1.2.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 4 x) + 3 (1)}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.1.2.3

从 $3 (- 4 x) + 3 (1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 4 x + 1)}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.2

化简项。

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解题步骤 3.1.1.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 (- 4 x + 1)}{4} \cdot 4 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.2.1.2

重写表达式。

$3 (- 4 x + 1) = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.2.2

运用分配律。

$3 (- 4 x) + 3 \cdot 1 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.2.3

乘。

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解题步骤 3.1.1.2.3.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$- 12 x + 3 \cdot 1 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

解题步骤 3.1.1.2.3.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$- 12 x + 3 = (4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $(4 - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$- 12 x + 3 = (4 \cdot \frac{6}{6} - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

解题步骤 3.2.1.2

化简项。

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解题步骤 3.2.1.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$- 12 x + 3 = (\frac{4 \cdot 6}{6} - \frac{10 x + 1}{6}) \cdot 4$

解题步骤 3.2.1.2.2

在公分母上合并分子。

$- 12 x + 3 = \frac{4 \cdot 6 - (10 x + 1)}{6} \cdot 4$

解题步骤 3.2.1.3

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.3.1

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$- 12 x + 3 = \frac{24 - (10 x + 1)}{6} \cdot 4$

解题步骤 3.2.1.3.2

运用分配律。

$- 12 x + 3 = \frac{24 - (10 x) - 1 \cdot 1}{6} \cdot 4$

解题步骤 3.2.1.3.3

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$- 12 x + 3 = \frac{24 - 10 x - 1 \cdot 1}{6} \cdot 4$

解题步骤 3.2.1.3.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 12 x + 3 = \frac{24 - 10 x - 1}{6} \cdot 4$

解题步骤 3.2.1.3.5

从 $24$ 中减去 $1$ 。

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{6} \cdot 4$

解题步骤 3.2.1.4

化简项。

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解题步骤 3.2.1.4.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.4.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{2 (3)} \cdot 4$

解题步骤 3.2.1.4.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2)$

解题步骤 3.2.1.4.1.3

约去公因数。

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 2)$

解题步骤 3.2.1.4.1.4

重写表达式。

$- 12 x + 3 = \frac{- 10 x + 23}{3} \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.4.2

组合 $\frac{- 10 x + 23}{3}$ 和 $2$ 。

$- 12 x + 3 = \frac{(- 10 x + 23) \cdot 2}{3}$

解题步骤 3.2.1.4.3

将 $2$ 移到 $- 10 x + 23$ 的左侧。

$- 12 x + 3 = \frac{2 \cdot (- 10 x + 23)}{3}$

解题步骤 3.2.1.4.4

从 $- 10 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- (10 x) + 23)}{3}$

解题步骤 3.2.1.4.5

将 $23$ 重写为 $- 1 (- 23)$ 。

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- (10 x) - 1 (- 23))}{3}$

解题步骤 3.2.1.4.6

从 $- (10 x) - 1 (- 23)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- (10 x - 23))}{3}$

解题步骤 3.2.1.4.7

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.4.7.1

将 $- (10 x - 23)$ 重写为 $- 1 (10 x - 23)$ 。

$- 12 x + 3 = \frac{2 (- 1 (10 x - 23))}{3}$

解题步骤 3.2.1.4.7.2

将负号移到分数的前面。

$- 12 x + 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

两边同时乘以 $3$ 。

$(- 12 x + 3) \cdot 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

化简 $(- 12 x + 3) \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$- 12 x \cdot 3 + 3 \cdot 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

解题步骤 4.2.1.1.2

乘。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

将 $3$ 乘以 $- 12$ 。

$- 36 x + 3 \cdot 3 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- 36 x + 9 = - \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简 $- \frac{2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1.1

将 $- \frac{2 (10 x - 23)}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$- 36 x + 9 = \frac{- 2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

解题步骤 4.2.2.1.1.2

约去公因数。

$- 36 x + 9 = \frac{- 2 (10 x - 23)}{3} \cdot 3$

解题步骤 4.2.2.1.1.3

重写表达式。

$- 36 x + 9 = - 2 (10 x - 23)$

解题步骤 4.2.2.1.2

运用分配律。

$- 36 x + 9 = - 2 (10 x) - 2 \cdot - 23$

解题步骤 4.2.2.1.3

乘。

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解题步骤 4.2.2.1.3.1

将 $10$ 乘以 $- 2$ 。

$- 36 x + 9 = - 20 x - 2 \cdot - 23$

解题步骤 4.2.2.1.3.2

将 $- 2$ 乘以 $- 23$ 。

$- 36 x + 9 = - 20 x + 46$

解题步骤 4.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.3.1.1

在等式两边都加上 $20 x$ 。

$- 36 x + 9 + 20 x = 46$

解题步骤 4.3.1.2

将 $- 36 x$ 和 $20 x$ 相加。

$- 16 x + 9 = 46$

解题步骤 4.3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.3.2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- 16 x = 46 - 9$

解题步骤 4.3.2.2

从 $46$ 中减去 $9$ 。

$- 16 x = 37$

解题步骤 4.3.3

将 $- 16 x = 37$ 中的每一项除以 $- 16$ 并化简。

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解题步骤 4.3.3.1

将 $- 16 x = 37$ 中的每一项都除以 $- 16$ 。

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{37}{- 16}$

解题步骤 4.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.3.2.1

约去 $- 16$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{37}{- 16}$

解题步骤 4.3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{37}{- 16}$

解题步骤 4.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{37}{16}$

解题步骤 5

定义域为全部有效 $x$ 值的集合。

${x | x = - \frac{37}{16}}$

解题步骤 6

线性代数 示例

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